NB：当我终于意识到在荷兰Delft的第一年学习已结束、人生中第一次带薪实习即将开始之际，我发觉我需要写这么一个东西：它不是个人情感泛滥的日记，不是小组作业东拼西凑保量不保质的报告，更不是临近考试月贴在宿舍醒目位置的日程表。它应当是我个人对这一年学习生活的观察与批判，应当是个人理想与抱负的再思考，也应当是我与知乎这样的平台进行接触的新一轮尝试。

  我想这篇文章主要是帮助想来TU Delft学习的同学能对这里的情况有初步的认识（当然也可当作空气动力学这个小众专业学生的一次发声hhh）。内容主要包括：

  代尔夫特理工是荷兰四大工学院（4TU）之一，学校基本都是理工科专业，而且理工氛围比起我的本科学校有过之而无不及。来到这里之后我发现全世界理工科学生真的有很多共通的特点。学校下设的学院有（按其地理位置从北到南）：建筑学院（BK），科技政策管理学院（TPM, 唯一非理工科学院），机械、海洋、材料学院（3ME，缝合！），应用科学学院（??，好像没见过它们的缩写，对应大陆高校的理学院)，电气电子数学计算机学院（EEMCS/EWI, 继续缝合！）， 土木工程学院（CEG，包含水利遥感测绘地球科学），航空航天学院（AE/LR）。

  Space Engineering，航天工程系。AE学院最热门的一个系，下属的专业包括空间飞行、天体动力、行星科学、仪器设备。

  Control & Operations, 控制系。除了字面意思对应的飞控专业，还包括关于噪音与可持续发展、机场调度相关的专业。

  Flow Physics and Technology, 流体系。整合了空气动力学和动力能源的相关专业，笔者属于该系下的Aerodynamics专业方向。

  Aerospace Structure & Materials, 结构系。不懂，早已对纯固体力学失去了兴趣hhhh（据说复合材料很有名)

  在TU Delft，学院楼同时也是教学楼。一般低层空间开放给全校本硕学生用来上课，高层是教授、博士生们的“栖息空间“。学校里各种楼的内部布局很复杂，给了习惯大陆比较规整的教学空间的我一点小小的尼德兰震撼。

  TU Delft 的硕士项目介于研究型与授课型之间，并且略微偏向授课型，这个能从以下的项目学分构成看出。

  AE硕士项目总学分为120 学分（European Credit, EC)，预期学习时长是两年，平均一年60EC（由于荷兰的一学年分为了两个学期（Semester），一学期又分为两个Quarter，相当于一学年有4个Quarter，平均一个Quarter需要学习15EC）。第一年是60EC的课程学习，第二年为15EC的实习/校企项目/创业项目，以及45EC的毕业设计。

  我所在的专业（track）是Aerodynamics and Wind Energy。该专业下有空气动力学与风能两个方向（profile），我所学的是前者。对空气动力学而言，第一年需要学习32EC的必修课，包含该track的通修课、核心课（粘性流动，旋转空气动力学，CFD 1：入门介绍），以及所学方向的课程（实验模拟，流动测量技术，飞行器气动力学，CFD 2： 离散方法，气体动力学，偏微分方程）。除此之外有28EC的选修课，其中4-12EC可以选非专业课，类似于综合素养（有很多有意思的课，比如经济学、创业、演讲、写作、英语、西班牙语、荷兰语等等等等）。剩下的选修课需要与专业相关，学院会给一个推荐的选课列表，也能自己选择全校范围的课，但是在提交选课结果的同时需要给出合理的理由便于审核。

  选修课包括和空气动力学有关的几乎所有主题，可以在入学前就确定好未来发展趋势有明确的目的性地选课，也可以广泛探索不同主题。下图是空气动力学方向的electives list:

  第二年能够继续完成课程所需的60EC，同时也需要开始做实习/校企项目/创业项目（在大部分其他学院，也能够继续选择上15EC的课程来替换该部分，但在AE是不行的...哎)。整个AE的氛围就是第二年去实习。往年大部分的延毕都是由于实习导致的，因为短期是实习是很难找的（学校要求荷兰境内3-5个月，荷兰境外3-6个月）。如果想要实习并且按时完成学业，就需要在第一学年学习课程的同时考虑投递简历，并且最好暑期开始实习，如此一来就可以在第二年的Quarter1结束时完成实习。学院也会帮助你寻找实习公司，通常是一些和学院有比较多合作的科技公司、咨询公司、科研机构。

  实习虽然很难找，但是在硕士阶段有一段实习对将来硕士毕业在这边找工作比较有利。在荷兰实习有一个缺点在于给的实习补贴不是很多。一般实习每月是400-600欧元，外加一些交通补助等，实在不是很多（接到的大陆企业offer也有每月5k+住宿），相比德国本科生实习起薪就是900欧实在是云泥之别。因为荷兰的实习法律规定的是：荷兰学生做实习的主要任务是学习:)

  毕设部分从我这届开始改革了，规定了毕设的时间(30-40 weeks)，能算得上是对之前一些本地学生比较散漫一个毕设做一两年的否定吧hhh。对于国际学生来讲，就应该更加清晰地规划时间，确保不会延毕/延毕太久。毕设的形式很多样：可以直接在本学院选导师做毕设；可以在实习前就和公司和学院商量好，将实习和毕设结合在一起做一年；也可以选外院甚至外校的导师做毕设（前提是要和本专业相关，并且在本学院有合作的导师）。

  NB：本部分纯属简介（个人水平以及本文宗旨决定了此部分不会有过于细节的学科知识）。Q1 代表这门课是在第一个Quarter上的，同理Q2 Q3 Q4。

  整个第一年专业相关课程的脉络分为三部分：有解析解的经典PDE，简化后的NS方程（包含粘性），完全的NS方程。

  与之对应的研究方法也从经典的变量分离、特征解，到尺度分离、模化，再到统计、不确定性分析。由于其授课型项目的特征，使得学生必须同时重视理论、计算与实验，这也是笔者当初选择来TU Delft的原因。

  课程考察一般是日常大作业（个人/小组）+期末考试（口试/笔试），或者是日常大作业（个人/小组）+期末大作业（个人/小组），极少有仅采用期末考试的课程。Aerodynamics系的许多课程都需要口试（算是一个特色吧），对个人的口语表达要求会比较高。

  对于大作业报告格式，一般都是要求使用LaTeX完成。可以再一次进行选择Overleaf在线完成，完成一两个报告后便可以熟练。对于报告内容，教师总是会希望学生在给出结果的同时能对结果进行“批判性”的分析与点评；哪怕学生得到的结果与参考结果不太相符，只要学生能给出让人信服的分析，也可以算作质量良好的内容。相反，只是给出结果和图片基本算是不合格的。

  这门课是数学专业的高年级本科生的选修课。由于许多工科学生本科并不强制学数学物理方程，加之PDE在流体力学等物理问题中被普遍的使用，所以这门课对空气动力学专业的硕士来说是必修的。课程内容主要是介绍三类经典PDE（双曲型、抛物型、椭圆型）及其解法（分离变量、特征根）。主要关注线性方程，介绍了调和（homogeneous）与不调和的方程/边界条件的特征与求解方法。内容比笔者本科学得更难更广。由于该门课的内容绝大多数都是Q1Q2的学习内容的基调，所以个人感觉需要认真学习（另外这门课的考试比较难，与我同一届的同学有很多第一次考试没过需要补考的，更有传闻说一名2012年入学的硕士生因为该门课没过而一直毕不了业......）。

  结合了大量数学知识的流体力学基础课，主要关注流场中物理量间断（流场信息）的发生与传播。这门课可以加深对可压缩流体的理解，若后续从事高超音速方向的研究或工作会非常有帮助。内容主要有一维非定常流动（线性/非线性），二维定常流动（二维非定常流动的间断解传播并不具有特征线故在课程中仅被简略介绍），一维考虑了粘性的Fanno流动与Rayleigh流动。课程中个人觉得比较有意思的是从简化的NS方程（如Euler方程）出发，推导出流场中信息传递的特征解（速度+方向），从而研究边界/初始条件的改变对流场的影响（如压缩波、激波、膨胀波等）。课程考察包括三个平时的大作业（2组理论题+1组编程题）加最终口试。其中第二个大作业是根据特征线法（Method of Characteristics)研究从喷口流出的超声速气流在尾部形成的波系结构。下图是笔者当时编程画的。

  非常全面的CFD入门级别课程，包含了理论和实践，很适合对CFD还没有太多概念的研究生新生学习。理论部分主要是简要介绍了CFD相关的控制方程、网格生成、湍流及其建模、湍流常用的求解方法（RANS，LES）、有限体积法、非定常问题、边界条件与线性化、结算结果对比与验证。实践部分包含一个大作业，研究一个F1赛车尾翼的气动性能。需要仔细考虑计算网格、地面效应、网格粗细、RANS模型、是否壁面解析等因素。软件方面，可以再一次进行选择Fluent或者Openfoam来完成作业。笔者当时使用的是开源软件Openfoam，第一次体验到了该软件的“玄学”，如果只是想顺利完成该课程，可以直接选择商业软件Fluent。教授该门课的是来自德国的系主任Steven Hickle（感觉他非常厉害我愿称之为日耳曼超人！），在CFD方面建树似乎很高。

  入门级别的计算方式课程，主要是针对三种经典的离散方法（有限差分、有限体积、有限元）、非线性方程求解、时间推进等数值办法来进行介绍与编程实践，研究的对象主要是一维与二维的Poisson方程。由于这又是一门面向数学专业开的课，所以其数学推导证明占了很大部分，编程实践主要是课下完成。课程强制要求使用Python+LaTeX完成作业，对于刚进入TU Delft的笔者来说是一个很好的锻炼使用Overleaf的机会。由于TU Delft的数学专业（被某些出身数学本科的AE教授）评为过于“应用”，所以课程难度并不很大，在理解了课上讲的基础概念后很快便能完成编程作业。

  编程作业并不枯燥，一般都有着非常强的现实背景。其中一个作业的内容是：自然界中猎豹、斑马等动物身上的条纹可以被Schnakenberg模型（反应-扩散PDE）所描述。该模型将这些条纹图案的生成归因于分别被称为activitor和inhibitor两种因子的作用，且这两种因子的分布变化是相互耦合的。在离散、求解该组非线性PDE的过程中，还需要仔细考虑时间的推进，能算得上是包含了这门课程大部分的知识与技巧。笔者所完成的代码最后给出了如下的结果：

  非常数学的一门流体力学理论课，可以看作是对本科所学流体力学的进一步延申。课程内容主要是针对边界层流动的理论分析，是从最简单的流动情况到复杂流动如湍流的过渡课程。最重要的包含边界层流动方程及其解析解、近似解，同时着重关注了边界层发展过程中的自相似解与非自相似解、近壁面流动的分层与缩放规则、热效应（雷诺相似）、耗散效应、流动稳定性分析、转捩、湍流及其建模。可以说该门课程把后续课程的脉络大致勾画了出来。课程中很重要的一个技巧是在不同流动条件下对完全NS方程进行化简，这在后续的湍流课程中也有体现。

  空气动力学实验研究手段的理论与实践。理论部分从非常基础的风洞介绍，到洞壁修正，再到实验设计。实践部分则是以小组的形式设计实验并在真实的风洞中开展实验收集数据，并完成数据分析和课程报告。其中设计实验测试顺序（test matrix）和做数据后处理非常让人憔悴，最后的口试部分也十分具有挑战性（对物理直觉的要求很高，因为考官之一是在DNW风洞工作多年的老工程师）。但是这也是大多数学生第一次实际操作风洞做试验，所以课程体验仍然较好。

  与笔者之前设想大相径庭的一门课。原以为是与数值分析差不多的内容，但是这门课教授的确是一种统一了三种常用离散格式的方法（mimetic method)，其主要思想是使用两套网格来表现一些物理量的空间特性（点、线、面）。由于老师做数学出身加上说话很“哲学”，课程内容大部分人上课时听得云里雾里，最后是在做大作业的时候才搞明白这个离散方法。大作业内容是求解经典的lid-driven flow，与之前所有的CFD求解方法不同，这次的求解方法是基于上述离散方法的DNS（仅在速度方面做了假设）。求解的流线图如下：

  这门课也是Steven Hickle负责的，所以工作量巨大......虽然LES是一门CFD的求解技术，但是这门课并不是十分关注计算，而是更加偏向于LES所涉及的理论部分，包括傅里叶变换（MATLAB中结果的分析）、频域中的模态干扰、不同滤波算子的性质、尺度分离、亚格子尺度建模、湍动能能谱、湍动能方程分析（产生、输运、耗散等）、Homogeneous Isotropic Turbulence (HIT)的特征、Wall Bounded Turbulence 特征、近壁面连续结构、不同的LES/RANS计算格式等等。课程作业包括两个个人大作业。第一个是使用提供的HIT DNS数据，将数据转化到频域做多元化的分析。这个作业作者觉得意义重大，对于笔者来说这是第一次亲手得到了-5/3的湍动能能量谱，并且还计算出了DNS给出的雷诺应力，并将其与不同的模型（Smagoringsky、Bardina）进行了对比，对这些概念有了深刻而具体的认知。第二个作业是用提供的基于Openfoam的LES程序计算槽道流，采用了不同的计算格式并研究其影响，根据近壁面结构估算Re数等。该作业给我留下的最深的印象就是LES真的算得好慢好慢XD

  如果说实验模拟是研究“测什么”，那这么课就是关注“怎么测”。内容大致涵盖经典的测压仪器（如皮托管）、热线风速仪（HWA）、多普勒速度仪、粒子图像测速法（PIV）、红外热成像、阴影成像、纹影图等，主要是关于如何应用物理学基础的声光热力电来定性或定量地测量流体力学中的物理量。课程的实践部分包括两次风洞试验，分别是使用HWA和PIV测量同一个流场的速度，最后完成小组实验报告。这门课给笔者的影响十分之大，以至于使其发现了当初本科时为何需要选择流体力学作为未来的发展趋势。简而言之，“物理上没办法理解的在计算上也无法实践”。

  这门课是3ME学院流体系（PIV技术的三大贡献者之一就来自此处）开设的。课程内容基本上覆盖了前述AE所学理论基础课的内容。课上使用到的数学知识既多又广，但是最后落脚点一定是在物理解释上。由于授课教师Jerry Westweel是一名很有名的实验流体力学（PIV技术）研究者，所以讲授相关联的内容的时候会提供许多直观的易于理解的真实的生活中的例子或者是实验的例子：比如讲解射流的时候会将其与洗澡时浴帘的摆动进行联系、讲解近地面温度型对湍流的影响时会对比学校内的烟囱冒出的烟雾在清晨与傍晚形态的差异.......这与AE系的教学风格很不相同，也帮助笔者更深刻地理解了许多湍流概念。虽然最终的考试难度比较高，但是笔者仍然认为这门课十分值得学习。

  这是AE学院硕士CFD系列课程的最后一门，可以从名字看出，对流体力学的研究已确定进入到了“统计”阶段；许多概念可能会因为这样变得不那么直观。这门课主要是将数学中的统计工具与数值计算结合起来，以此来实现对一些困难的“正问题”与“反问题”的求解。在这样的一个过程中，输入和输出都是以概率分布的（PDF）的形式给出的。时下大热的“AI+CFD”就与此关联十分紧密。必须得说，这门课学起来不是很难，但是要掌握精髓却很不容易。并且这门课与流体力学的联系不是很紧密，它更多地关注数学层面的知识，物理方面的直观性与可解释性十分欠缺。

  AE系真的很国际化，全院国际生（非荷兰学生）的比例达到了51%，在空气动力学专业这一比例就更高了（印度人似乎是该专业人最多的）。来自大陆的学生非常少，所以留学体验直接拉满hhh。硕士阶段与本科阶段还是不同的，大部分时间都在课业上（本专业workload估计在全校能排进前三），所以认识具有其他文化背景的同学主要是在做小组作业的时候。个人感觉这边的学习文化更强调合作，很多作业以小组作业的形式进行，我所认识的同学基本都是以对自己负责的态度完成作业。在这种情况下，组员之间经常会就某个知识点展开讨论（不然就做不出来作业），这样确实能越辩越明，任何一个人都能有所收获。

  我所认识的同学来自荷兰、美国、德国、意大利、印度、罗马尼亚、希腊、乌克兰，与他们交往过程真的感觉到全世界各地的工科男生真的有好多共同点hhh。大家通过小组作业熟识以后，也会发展出生活中的交集。比如一起去打dodgeball，邀请去party喝酒，一起去逛集市，学期结束了约一顿饭庆祝一下.......只要保持一个开放的心态，其实和外国同学交流并不会很难。当然了！前提得是英语还过得去:)