2011/5/11 空气动力学 Aerodynamics 空气动力学 Aerodynamics 目 录 第第99章章 超声速翼型的气动特性超声速翼型的气动特性 9.1 超声速翼型的绕流特点超声速翼型的绕流特点 武俊梅 9.2 超声速薄翼型线化理论超声速薄翼型线 二级近似的布泽曼理论二级近似的布泽曼理论 2 空气动力学 Aerodynamics 空气动力学 Aerodynamics 9.1 9.1 超声速翼型绕流的特点超声速翼型绕流的特点 超声速气流绕过物体时，如果是钝头物体，那就将在物体表面 产生脱体激波。由于脱体激波中有一段较大的正激波，从而使物体 与机翼作亚声速运动的情况不同，作超声速运动的机翼，承受 承受较大的激波阻力。如果是尖头物体绕流，将产生附体斜激波， 有激波阻力，这是机翼的超声速气动特性与亚声速气动特性的主要 激波阻力小。 区别之一。 尖头物体产生的斜激波强度随头、尾部楔角的增大而增大。 本章主要使用在超声速流的线化理论来研究薄翼型在无粘性有位本章主要使用在超声速流的线化理论来研究薄翼型在无粘性有位 绕流和小扰动假设下的空气动力特性。由于作了无粘性绕流的假设， 因此，不涉及与粘性有关的摩擦阻力和形状阻力的特性。 3 空气动力学 Aerodynamics 空气动力学 Aerodynamics 所以，为了减小激波阻力，超声速翼型常采用尖头尖尾型，且 以双弧形翼型为例，超声速绕流特点如下。翼型前缘半顶角为θ。 大多为对称翼型，厚度很小，如菱形、四边形、双弧形等。 当正迎角α＜θ，在 前缘处相当于绕凹角（内 折角）的流动，上、下翼 面气流均受压缩，前缘处 形成两道附体的斜激波， 由于有迎角的作用 ，上、 下翼面下翼面激波斜角不同激波斜角不同、强强 度不也同 。上翼面激波弱， 下翼面激波强。 但对于超声速飞机，总是要经历起飞和着陆的低速阶段，尖头 靠近翼面的气流，经 翼型在低速绕流时，较小迎角下气流就要发生分离，使翼型的气动 激波后偏转，沿着与翼面 性能变坏。为此，为了兼顾超声速飞机的低速特性，目前低超声速 相切的方向流动。随后经 飞机的翼型，其形状都采用小圆头的对称薄翼。 过一系列膨胀波连续不断 地加速。 5 6 1 2011/5/11 空气动力学 Aerodynamics 空气动力学 Aerodynamics 当正迎角α＞θ 时， 上、下翼面的超声速 气流经前缘流过上 气流达到后缘时，指向不 翼面相当于绕过一凸角 （外折角）的流动，形 同，压强不同，所以后缘 成一系列膨胀波；流过 处上、下翼面必产生两道 下翼面仍然是绕内折角 斜激波（尾激波 ），以便 流动 ，在前缘仍然产生 在后缘汇合时在后缘汇合时 ，气流指向气流指向 斜激波； 相同，压强相等。 后缘处上翼面形成 前、后缘激波与膨胀 一道斜激波，下翼面产 波相交，都受到削弱，激 生一族膨胀波。气流在 波斜角越来越小，最后退 后缘汇合。 化为马赫波。 同样，前后缘之间的上、下翼面上形成一系列膨胀波，激波 与膨胀波相交后受到削弱，最终退化为马赫波。 7 8 空气动力学 Aerodynamics 空气动力学 Aerodynamics 在正迎角下，上、下翼面气流经激波——膨胀波，压强分布 9.2 超声速薄翼型线化理论 为上翼面低、下翼面高，所以产生升力。 9.2.1 超声速薄翼型压强系数的线化 激波的产生使得绕过翼型的气流的总压远低于来流总压，该差 所谓薄翼还是指翼型的厚度、弯度和迎角都很小，弯度甚至为0， 值称为波阻。 所产生的扰动很弱，所产生的激波也足够弱，可当作马赫波来处理 ， 根据第7章的可压缩流理论基础，气流经过一系列膨胀波，参 绕流全场都为等熵流动。气流方向的微小变化（微小折角dδ）所导 数变化服从等熵流动的普朗特——迈耶尔关系式，经过激波参数变 化的计算可用非等熵流的斜激波关系式（或激波图线） ，这样将斜 致的压强致的压强、、速度变化均满足速度变化均满足 ：： dδ Ma 2 −1 ⋅ddλλ λ VV 激波关系式和普朗特——迈耶尔关系式结合起来就可以计算超声速 （教材p209，式（7-58）） λ c* 二维翼型的翼面压强系数分布，进一步计算出超声速翼型的气动特 dλ V∞ −V p −p ∞ 动量方程： p −p −ρ V (V −V ) 2 性。这种方法称为激波——膨胀波法 ，它也是超声速二维翼型的精 ∞ ∞ ∞ ∞ λ V ρ V ∞ ∞ ∞ 确解。 压强系数定义： C p −p ∞ 对于薄翼型超声速绕流，其气动特性还可以用小扰动理论进行 p 1 2 ρ V 简化计算。 2 ∞ ∞ 10 空气动力学 Aerodynamics 空气动力学 Aerodynamics 综合上面三式，将dδ换作θ，得到： C 2θ 上、下翼面上不同 p 2 Ma ∞ −1 点的气流折角为： θ：气流折角，为翼型上某点的切线（代表该点的流速方向）与来流 dz u θ −α 方向的夹角。内折（压缩）为正 ，外折（膨胀）为负 ，它也决定了压 u dx 强系数的正负。 dz l θ − +α l dx 上式即为线化理上式即为线化理 论中超声速薄翼型表 面压强系数的近似计 算公式。 2θ C “线化 ”意即压强系 p 2 Ma −1 数与翼面当地折角θ ∞ 成正比。 根据上式即可计算出上下翼面上不同位置的压强系数。 2 2011/5/11 空气动力学 Aerodynamics 空气动力学 Aerodynamics 9.2.2 升力 局部升力系数为： 在翼型弦向取微段d s，则上、下翼面在来流垂直方向的合力，即 dl x 升力为： dl p ds cos θ − p ds cos θ dC l 1 2 ( C pl − C pu ) d ( c ) l l l u u u ρV∞ c 2 在薄翼型假设条件下， dz θ u −α 2θ u dsds coscos θθ ≈≈ CC dx ll ll p 2 ds cos θ ≈ dx Ma ∞ −1 θ − dz l +α u u u dx 带入线化后的压强系数表达式及翼面局部折角公式，得： 升力公式可简化为： 2 dz l dz u x dl ( p l − p u )dx dC l Ma 2 −1 ( 2α − dx − dx )d ( c ) ∞ 13 14 空气动力学 Aerodynamics 空气动力学 Aerodynamics 对上式在（0→1）范围内进行积分，有： 可见， 1 dz l x 1）根据线化理论，超声速气流绕过薄翼型的升力系数与弯度和厚 ∫ dx d ( c ) 0 度分布无关，与迎角和来流马赫数有关 ，迎角为0时，升力也为0。 0 因为前后缘点在x轴上。 格外的注意的是：线化理论中，超声速翼型的弯度不产生升力。这与 1 dz x ∫ u d ( ) 0 低速、亚声速翼型的升力特性不同。 dx c 0 2）超声速气流绕过薄翼型的升力线斜率与来流马赫数有关，与低 4α 速薄翼型升力线π 完全不同。 升力系数为： C l Ma 2 −1 ∞ 4 升力线斜率： C α l Ma 2 −1 ∞ 15 16 空气动力学 Aerodynamics 空气动力学 Aerodynamics 9.2.3 激波阻力 x 2 x dC ( C θ + C θ )d ( ) + (θ +θ )d ( ) d pl l pu u c γMa 2 l u c 上、下翼面的压强在来流方向的合力，即为阻力： ∞ d d p ds sin θ + p ds sin θ sin θ ≈ ⋅θ 2θ l l l u u u ds l l dx l C p 2 Ma −1 ds sin θ ≈ dx ⋅θ ∞ p θ dx + p θ dx u u u l l u u dz p −p ∞ θ u −α CC uu p 1 2 ddx ρ V 2 ∞ ∞ dz l θ − +α l dx dd 局部阻力系数： dC d 1 2 阻力系数为： ρ V 2 ∞ ∞ 1 2 4α 2 1 dz u 2 dz l 2 x ( C θ + C θ )d ( x ) + 2 (θ +θ )d ( x ) C d ∫dC d 2 + 2 ∫0 [ ( dx ) + ( dx ) ] d ( c ) pl l pu u c γMa 2 l u c 0 Ma ∞ −1 Ma ∞ −1 ∞ 3 2011/5/11 空气动力学 Aerodynamics 空气动力学 Aerodynamics 1 2 dz l x 4α 2 2 2 d ( ) 0 所以： C + (σ +σ ) ∫ dx c d 2 2 u l 0 Ma −1 Ma −1 其中用到： ∞ ∞ 1 dz x ∫ u d ( ) 0 0 dx c 升致波阻 厚度波阻 在小折角假设下： 1 dz u 2 x 2 在不计气流粘性的情况下，任旧存在阻力，此即波阻。等号右边 ∫∫00 ( ddx ) d ( c ) σuu 第1项与升力有关，与翼型的形状无关，称为升致波阻 ；第2项与只与 dz 翼剖面有关，特别是与翼型厚度有关，称为厚度波阻，或零升波阻。 u tan σ ≈σ 翼面当地切线斜率。 dx u u 可见，超声速翼型厚度、弯度虽然不产生升力，但产生波阻， 所以超声速翼型一般都会采用厚度较小的对称翼型。 1 dz l 2 x 2 同样： ∫0 ( dx ) d ( c ) σl 上式还说明对于一定的翼型，波阻系数随马赫数的增大而减小。 2 2 σ , σ 有正、有负，但 σ , σ 总是正的。 u l u l 空气动力学 Aerodynamics 空气动力学 Aerodynamics 如果考虑粘性的影响，则翼型超声速绕流的阻力系数可表示为： 9.2.4 俯仰力矩 C C =+C +C 在小折角假设下，ds微段绕弦线上任意一点x 的力矩为： d d ,升致 d ,厚 d ,摩 0 dm x 0 ( p l − p u )( x − x 0 )dx 4a Cd ,升致 αCl 升致波阻 ，与翼型的形状无关。 Ma 2 −1 写成系数形式，有： ∞ 22 2 2 dC mx ( C pu − C pl ) (( xx − xx 00 )) d ( xx ) C p 22θθ C ((σ =+σ )) 厚度波阻 ，只与翼型的剖面形状有关。 0 2 d ,厚 2 u l c c Ma −1 Ma −1 ∞ ∞ C C d 0 粘性摩擦阻力系数 ，即低速翼型的零升阻力系数。 2 − ( x − x 0 ) d x d ,摩 dC (θ θ ) ( ) mx 0 Ma 2 −1 u l c c θ dz u −α ∞ u dx dz l θ − +α l dx 空气动力学 Aerodynamics 空气动力学 Aerodynamics 1 例题：F104战斗机平面面积为18.21m2 ，在11km高空以Ma =2 − α − ∞ 4 1 x 0 2 dz u dz l x x 0 x C mx 0 2 ( − ) + 2 ∫( + ) d ( ) 飞行，已知该高度下空气ρ =0.3648kg/m3 ，T =216.78K，空气 Ma ∞ −1 2 c Ma ∞ −1 0 dx dx c c ∞ ∞ 的比热比γ=1.4，气体常数R=287J/kg·K; 飞机重量为9400kgf， z 1 ( z + z ) 为翼型中弧线坐标，对称翼型 z ＝0 。 假定飞机的全部重量都由机翼来承担，并且假定机翼的升力系数就 c u l c 2 近似等于翼型的升力系数，求飞机机翼的迎角α。 −4α 1 x 0 4 1 dz c x − x 0 x 解： CC mx 0 2 (( − )) ++ 2 ∫∫ dd (( )) 11km高空的当地声速为： Ma ∞ −1 2 c Ma ∞ −1 0 dx c c c λRT 1.4 ×287 ×216.78 295m / s ∞ 根据上式可知，超声速流中弯度很小的薄翼型的气动中心在1/2 飞机飞行速度为： 弦点上 ，而不在低速薄翼型的1/4弦点上。也就是说薄翼型从低速进 V Ma ⋅c 2 ×295 590m / s 入到超声速，气动中心位置显著后移，这是研究飞机飞行安定性和操 ∞ ∞ 纵性必须要注意的问题。 飞机升力为： 4 L 9400 ×9.8 9.212 ×10 N 24 4 2011/5/11 空气动力学 Aerodynamics 空气动力学 Aerodynamics 机翼升力系数为： 9.2.5 一级近似线 根据线化理论，超声速翼型翼面的压强系数与当地气流相对来 L 1 2 1 2 ρ V ⋅S ×0.3648 ×950 ×18.21 流的折角成正比，这种近似在θ较小时，计算结果有充足的精度， 2 ∞ ∞ 2 对于工程计算而言，已经令人满意了。θ较小要求：翼型厚度较小和 翼型升力系数为： Cl CL 0.08 迎角较小。这种条件下，线化理论是一种简易适用的方法。 超声速翼型升力系数与迎角超声速翼型升力系数与迎角、来流马赫数的关系为来流马赫数的关系为： 在折角较大时，线化理论与实验结果的偏差较大。这是因为在 4α 气流折角较大时，对应的翼型较厚，或迎角较大，此时翼型前、后 C l Ma 2 −1 缘产生较强的激波，而且上翼面后缘附近发生边界层分离，且激波 ∞ 与边界层发生相互干扰。而在线化理论中，没考虑以上情况，将 则，机翼的迎角为： 迎角很小，符合小扰动假设。 激波当作马赫波来处理，所以线化理论不再适用。 Cl 2 0.08 2 ° α Ma −1 2 −1 0.035rad 1.98 4 ∞ 4 25 空气动力学 Aerodynamics 空气动力学 Aerodynamics 不同迎角下，厚度为10％ 的双圆弧翼型在Ma∞ ＝2.13的 激波与边界层的干扰及翼面边界层分离 压强系数分布。 空气动力学 Aerodynamics 空气动力学 Aerodynamics 9.3 9.3 布泽曼二级近似布泽曼二级近似 为改善一级近似理论在大气流折角时的精度，布泽曼引入二 级近似，即在压强系数中保留气流折角的二次项。 2θ ⎡(γ + 1)Ma 4 − 4 Ma 4 + 4 ⎤ 2 C p 2 + ⎢ ∞ 2 2 ∞ ⎥θ Ma ∞ −1 ⎣ 2 ( Ma ∞ −1) ⎦ C C θ + C θ2 p 1 2 C 和C 与来流马赫数有关，不管气流内折还是外折，压强系数中 1 2 的第2项总是正的。 dz θ u −α 布泽曼二级近似中，上、下翼面的当地气流折角仍然是： u dx dz l 按与线化理论一样的思想计算其它气动特性。 θ − +α l dx 29 30 5 2011/5/11 空气动力学 Aerodynamics 空气动力学 Aerodynamics 实线是按照激波— —膨胀波方法计算 出来的，可以认为 是超声速翼型绕流 的精确解。可见， 在较大折角下，线 化理论计算值小于 精确解，而布泽曼 理论计算值与精确 解非常吻合。 空气动力学 Aerodynamics 本章基本要求 超声速翼型绕流的特点是什么？以双弧翼型绕流来说明。 超声速线化理论的基本假设是什么？适用条件是什么。 超声速薄翼型绕流二级近似的含义是什么？ 掌握超声速线化理论得到的薄翼型气动参数的计算公式含义及应用。 超声速翼型波阻的构成超声速翼型波阻的构成，分别与什么因素相关分别与什么因素相关？？ 比较超声速薄翼型与亚声速翼型升力系数、阻力系数随来流马赫数变 化的不同。 比较超声速、亚声速、低速薄翼型升力系数的影响因素的不同。 比较超声速、亚声速、低速薄翼型阻力系数的影响因素的不同。 比较超声速、低速薄翼型气动中心位置的不同。 33 6
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