设Γ为空间的一条分段润滑的有向曲线，∑是认为鸿沟的分片润滑的有向曲面，Γ的正向与∑的侧契合右手规律。函数P, Q, R 在曲面∑(连同鸿沟Γ)上具有接连的一阶偏导数，则

  散度定理阐明向量场穿过曲面的通量，等于曲面所围体积内部遍地散度的积分。直观地，

  散度定理能够推行到恣意维数。在一维，它等价于微积分根本定理；在二维，它等价于格林公式。

  令符号δ表明流体中一团物质所占的体积，且δ跟从该物质团活动，随时改动形状以一直围住该团物质，则称δ为操控体积（control volumn）。

  现令δ是流速场中一团十分小的操控体积，小到δ范围内流速场可视为均匀。依据散度定理，在Dt时刻后δ的改变量Dδ取决于流速场的散度，

  假定操控体积（V）是由关闭曲面S围成。现令V固定不动，流体从中流过。dt时刻内，从面积微元dS上流出的质量等于ρVdS，在曲面S上积分可得经过S丢失的总质量

  安稳的流体（steady state flow）不随时刻改变，以上方程简化为

  又称material derivative，用于描绘一个流体的某一粒子团随时刻改变的斜率

  注：以（u∂t，v∂t，w∂t）构成的小立方体作为体积微元，微元随流体活动。调查微元内粒子团的时变斜率。(∂f/∂x，∂f/∂y，∂f/∂z)表明函数f在三个方向上的斜率，别离乘以（u∂t，v∂t，w∂t）便是∂t时刻后f在三个方向上的改变量，再除以∂t便是f随时刻改变的斜率。

  势场∅与流速场等价，类似于电势与电场的联系。在许多场合下运用势场可极大简化运算。

  关于稳态（steady）、非粘滞（inviscid）流，流体所受合力f=0，且∂/∂t=0，动量方程简化为

  关于由关闭曲线S围成的操控体积δ内的粒子团，令ρ为密度，e为单位质量具有的内能。